Naći krug koji dodiruje dva data kruga i datu pravu

Neka su data dva kruga $O_1$ i $O_2$, poluprečnika $R_1$ i $R_2$ ($R_1 \geq R_2$) i prava $p_1$. Treba konstruisati krug koji dodiruje krugove $O_1$, $O_2$ i pravu $p_1$ (sl. 23a).

1. Analiza: Ako povučemo pravu $p'$ paralelnu pravoj $p_1$ na rastojanju $R_2$ sa suprotne strane od one na kojoj su krugovi $O_1$ i $O_2$, tada se naš zadatak svodi na konstrukciju kruga koji prolazi kroz tačku $O_2$, dodiruje pravu $p'$ i krug poluprečnika $R_1-R_2 = \rho$.

2. Konstrukcija: Konstruišimo pravu $p'$, paralelnu pravoj p na rastojanju $R_2$ i to sa druge strane od one na kojoj su dati krugovi. Smanjimo poluprečnike krugova $O_1$ i $O_2$ za dužinu $R_2$. Tada, od prvog kruga $O_1$ ostaje krug poluprečnika $R_1-R_2 = \rho$, a od drugog samo centar, koji kao tačku označimo sa A. Posle izvršene ove konstrukcije, naš zadatak se svodi na konstrukciju kruga O, koji treba da dodiruje krug poluprečnika $\rho$ i pravu $p'$ koja prolazi kroz tačku A, a to je zadatak 7. Ako kao rešenje ovog problema dobijemo krug određenog položaja i nekog poluprečnika $\chi$, onda je odgovor na dati zadatak koncentrični krug poluprečnika $\chi-R_2$.

3. Dokaz: Dokaz je jasan iz analize i zadatka 7.



4. Diskusija: Diskusija ovog zadatka je vrlo opširna, pa ćemo pokazati samo nekoliko slika (sl. 23b) za jedan konkretan slučaj, koje daju predstavu o karakteru rešenja.